에? 에서? 을? 한테?

Hoya says 도서관에 공부해요.

Sori says 도서관에서 공부해요.

공부하다 is something you do in a place, so the place takes 에서. 에 is for 가요, 와요 and 있어요 (and a few others, like 앉아요).

Learn it in Level 1 · Unit 5

Hoya says 이 버스 시청에서 가요?

Sori says 이 버스 시청에 가요?

The destination takes 에. 에서 marks where an action takes place or where it starts.

Learn it in Life in Korea · Unit 1

Hoya says 문 앞을 놔 주세요.

Sori says 문 앞에 놔 주세요.

The place where something is put takes 에, not the object particle 을. 문 앞을 놔 would make the doorstep the thing you put down.

Learn it in Life in Korea · Unit 7

Hoya says 친구를 전화했어요.

Sori says 친구한테 전화했어요.

You phone someone 'to' them: the receiver takes 한테 or 에게, not 을/를.

Learn it in Level 1 · Unit 12

Hoya says 호야는 김밥이 좋아해요.

Sori says 호야는 김밥을 좋아해요.

좋아하다 is a verb, so the thing liked is its object and takes 을/를. 이/가 goes with the adjective 좋다 — 김밥이 좋아요.

Learn it in Level 2 · Unit 3

Hoya says 지하철을 가요.

Sori says 지하철로 가요.

With 가요, the way you travel is the means and takes (으)로. 을/를 goes with 타다 instead: 지하철을 타요.

Learn it in Level 2 · Unit 4